Rumus Luas Tembereng Lingkaran: Pengertian, Cara Menghitung, dan Contoh Soal Lengkap

Liputan6.com, Jakarta Dalam pelajaran matematika geometri, memahami rumus luas tembereng menjadi salah satu kompetensi penting bagi pelajar tingkat SMP hingga SMA. Tembereng merupakan bagian dari lingkaran yang sering muncul dalam soal ujian maupun penerapan praktis di bidang teknik dan arsitektur.

Dalam geometri, tembereng atau circular segment adalah wilayah dari sebuah lingkaran yang "dipotong" dari sisa lingkaran oleh sebuah garis lurus. Konsep rumus luas tembereng pada dasarnya melibatkan selisih antara luas juring dan luas segitiga yang terbentuk di dalamnya.

Luas tembereng dapat dilihat sebagai selisih antara luas sektor dan luas segitiga sama kaki yang terbentuk oleh dua jari-jari. Untuk menemukan luas tembereng lingkaran, diperlukan setidaknya dua variabel yang diketahui. Berikut cara mengukur luas tembereng lingkaran, dirangkum Liputan6.com pada Rabu (1/7/2026). 

Sebelum mempelajari rumus luas tembereng, penting untuk memahami apa sebenarnya tembereng itu. Tembereng lingkaran adalah wilayah yang dibatasi oleh busur dan tali busur lingkaran. Secara visual, tembereng tampak seperti potongan roti yang terbentuk ketika sebuah garis lurus memotong lingkaran di dua titik berbeda. Tembereng bukan sembarang bagian dari lingkaran, melainkan bagian spesifik yang dipotong oleh tali busur.

Garis lurus penuh yang memotong lingkaran dikenal sebagai garis potong (secant), dan bagian yang berada di dalam lingkaran disebut tali busur (chord). Tali busur inilah yang bersama busur lingkaran membentuk daerah tembereng. Perlu dicermati bahwa tembereng berbeda dengan juring lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur.

Tembereng adalah daerah yang diapit oleh busur lingkaran dan tali busur, sedangkan juring (sektor) adalah daerah yang diapit oleh busur lingkaran dan dua jari-jari. Perbedaan mendasar ini sering menjadi sumber kebingungan bagi pelajar, padahal keduanya memiliki rumus perhitungan yang saling berkaitan.

Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran. Dalam konteks tembereng, tali busur menjadi batas bawah, sedangkan busur lingkaran menjadi batas atasnya. Secara lebih formal, tembereng lingkaran didefinisikan sebagai bidang datar yang dibatasi oleh busur lingkaran (biasanya kurang dari 180 derajat) dan tali busur yang menghubungkan titik-titik ujungnya.

Baca juga: Tembereng adalah Unsur Lingkaran, Ketahui Perbedaannya dengan Juring

Inti dari pembahasan ini terletak pada bagaimana menghitung luas tembereng secara tepat. Luas tembereng diperoleh dari luas sektor lingkaran (seluruh bagian berbentuk baji) dikurangi luas bagian segitiga di bawahnya. Prinsip ini menjadi dasar bagi seluruh rumus luas tembereng yang digunakan dalam berbagai konteks.

Berikut beberapa variasi rumus luas tembereng yang perlu dikuasai:

1. Rumus dasar: Luas Tembereng = Luas Juring - Luas Segitiga. Rumus ini paling sering digunakan dalam soal matematika tingkat SMP karena langkah-langkahnya mudah dipahami.
2. Rumus dalam derajat: Jika sudut pusat (a) diketahui dalam satuan derajat, maka Luas Tembereng = (r^2 / 2) x (a x pi / 180 - sin a). Dilansir dari Andrea Minini, sudut pusat terbentuk oleh dua jari-jari yang menghubungkan pusat lingkaran ke titik-titik ujung tali busur.
3. Rumus dalam radian: Luas Tembereng = (1/2) x r^2 x (theta - sin theta). 
4. Rumus menggunakan tinggi tembereng (h): Luas = r^2 x arccos((r-h)/r) - (r-h) x akar(2rh - h^2). Rumus ini berguna ketika yang diketahui hanya jari-jari dan tinggi tembereng.

Setiap variasi rumus di atas digunakan tergantung pada data yang tersedia dalam soal. Untuk menghitung luas tembereng, seseorang harus terlebih dahulu memahami cara menghitung luas sektor lingkaran. Memahami konsep rumus luas lingkaran dan luas segitiga menjadi prasyarat penting sebelum menguasai rumus luas tembereng.

Baca juga: Cara Menghitung Luas Lingkaran, Begini Rumus dan Contoh Soal Lengkapnya

Tidak semua tembereng memiliki ukuran yang sama. Ada dua klasifikasi tembereng dalam lingkaran, yakni tembereng mayor dan tembereng minor. Pemahaman tentang kedua jenis ini penting agar tidak keliru saat mengerjakan soal yang melibatkan luas daerah yang diarsir pada lingkaran.

Tembereng yang memiliki luas lebih besar dikenal sebagai tembereng mayor, sementara tembereng yang luasnya lebih kecil disebut tembereng minor. Secara sederhana, ketika sebuah tali busur memotong lingkaran, ia membagi lingkaran menjadi dua bagian yang tidak selalu sama besar. Bagian yang lebih kecil dari setengah lingkaran adalah tembereng minor, dan bagian yang lebih besar dari setengah lingkaran adalah tembereng mayor.

Mengutip penjelasan Math Monks, tembereng dengan busur yang dicakup kurang dari setengah lingkaran disebut tembereng minor, sedangkan tembereng dengan busur yang dicakup lebih dari setengah lingkaran disebut tembereng mayor. Hal yang menarik, jika tidak ada keterangan khusus, istilah tembereng biasanya merujuk pada tembereng minor.

Untuk menghitung luas tembereng mayor, caranya cukup praktis. Luas tembereng mayor dapat diperoleh dengan mengurangkan luas tembereng minor dari luas lingkaran keseluruhan. Dengan kata lain, Luas Tembereng Mayor = Luas Lingkaran - Luas Tembereng Minor. Pengetahuan ini sangat berguna ketika soal meminta perhitungan daerah lingkaran yang lebih luas dibandingkan setengah lingkarannya.

Setengah lingkaran (semicircle) merupakan tembereng terbesar dalam lingkaran yang terbentuk ketika tali busur merupakan diameter lingkaran. Pada kondisi ini, sudut pusat yang terbentuk tepat 180 derajat, dan diameter menjadi tali busur pembaginya.

Baca juga: Lingkaran adalah Bangun Datar dengan Sifat Tertentu, Ketahui Unsur-Unsur dan Rumusnya

Menerapkan rumus luas tembereng memerlukan pendekatan bertahap agar hasilnya akurat. Luas tembereng dapat ditemukan menggunakan rumus Luas Tembereng = Luas Sektor - Luas Segitiga. Berikut adalah langkah-langkah sistematis yang perlu diikuti:

1. Identifikasi data yang diketahui. Tentukan apakah soal memberikan informasi berupa jari-jari (r), sudut pusat (theta), panjang tali busur (c), atau tinggi tembereng (h). Data inilah yang menentukan variasi rumus mana yang akan digunakan.
2. Hitung luas juring terlebih dahulu. Gunakan rumus Luas Juring = (theta / 360) x pi x r^2 jika sudut pusat dalam derajat, atau Luas Juring = (1/2) x r^2 x theta jika dalam radian. Langkah ini menjadi fondasi perhitungan rumus luas tembereng.
3. Hitung luas segitiga yang terbentuk. Dua jari-jari dan tali busur tembereng membentuk sebuah segitiga. Luas segitiga ini dapat dihitung dengan rumus (1/2) x r^2 x sin(theta), di mana theta adalah sudut pusat. Untuk segitiga khusus seperti segitiga siku-siku (sudut pusat 90 derajat), luas segitiga bisa dihitung secara langsung sebagai (1/2) x r x r.
4. Kurangkan luas segitiga dari luas juring. Hasil pengurangan ini adalah luas tembereng yang dicari. Pastikan satuan luas yang digunakan konsisten, baik cm^2, m^2, atau satuan lain.
5. Verifikasi jawaban. Periksa kembali apakah hasil perhitungan masuk akal. Luas tembereng harus lebih kecil dari luas juringnya, dan luas tembereng minor harus lebih kecil dari setengah luas lingkaran.

Rumus-rumus tembereng ini banyak diterapkan dalam kasus praktis seperti menentukan volume cairan dalam tangki silinder horizontal. Aplikasi nyata semacam ini menunjukkan bahwa pemahaman rumus luas tembereng tidak hanya berguna di ruang kelas. Dalam konteks unsur-unsur lingkaran, tembereng menempati posisi penting bersama juring, busur, dan tali busur.

Baca juga: Mengenal Unsur-Unsur Lingkaran dalam Ilmu Matematika

Memahami teori saja tentu belum cukup. Berikut beberapa contoh soal beserta pembahasan yang menerapkan rumus luas tembereng dalam berbagai tingkat kesulitan. Latihan ini diharapkan dapat membantu pelajar lebih terampil dalam mengerjakan soal bangun datar terkait lingkaran.

Contoh Soal 1: Sudut Pusat 90 derajat

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm dengan sudut pusat 90 derajat. Hitunglah luas tembereng yang terbentuk. (Gunakan pi = 22/7)

Pembahasan:

Langkah 1 - Hitung luas juring:

Luas Juring = (90/360) x (22/7) x 14 x 14 = (1/4) x 616 = 154 cm^2 (sentimeter persegi)

Langkah 2 - Hitung luas segitiga (segitiga siku-siku sama kaki dengan kedua sisi = jari-jari):

Luas Segitiga = (1/2) x 14 x 14 = 98 cm^2

Langkah 3 - Hitung luas tembereng:

Luas Tembereng = 154 - 98 = 56 cm^2

Contoh Soal 2: Sudut Pusat 60 derajat

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm dengan sudut pusat 60 derajat. Tentukan luas tembereng yang terbentuk. (Gunakan pi = 3,14 dan sin 60 derajat = 0,866)

Pembahasan:

Langkah 1 - Hitung luas juring:

Luas Juring = (60/360) x 3,14 x 10 x 10 = (1/6) x 314 = 52,33 cm^2

Langkah 2 - Hitung luas segitiga:

Luas Segitiga = (1/2) x 10 x 10 x sin 60 derajat = (1/2) x 100 x 0,866 = 43,3 cm^2

Langkah 3 - Hitung luas tembereng:

Luas Tembereng = 52,33 - 43,3 = 9,03 cm^2

Contoh Soal 3: Mencari Luas Tembereng Mayor

Dari soal nomor 1 di atas (r = 14 cm, sudut pusat = 90 derajat), tentukan luas tembereng mayor.

Pembahasan:

Langkah 1 - Hitung luas lingkaran penuh:

Luas Lingkaran = (22/7) x 14 x 14 = 616 cm^2

Langkah 2 - Kurangi dengan luas tembereng minor:

Luas Tembereng Mayor = 616 - 56 = 560 cm^2

Contoh-contoh soal di atas menunjukkan betapa pentingnya menguasai rumus luas tembereng secara bertahap. Rumus luas tembereng juga dapat digunakan untuk menghitung volume tangki silinder yang terisi sebagian. Hal ini membuktikan bahwa materi ini memiliki manfaat nyata di luar konteks akademis.

Selain rumus dasar, perlu diingat bahwa fungsi trigonometri seperti sinus sangat berperan dalam perhitungan luas segitiga yang menjadi komponen rumus tembereng. Penguasaan konsep bangun datar secara menyeluruh akan mempermudah proses pembelajaran.

Baca juga: Rumus Keliling Lingkaran, Pahami Cara Menghitungnya dengan Cepat dan Tepat

Apa perbedaan utama antara tembereng dan juring lingkaran?

Tembereng dan juring adalah dua unsur lingkaran yang berbeda meskipun keduanya berkaitan erat. Tembereng adalah daerah yang diapit oleh busur lingkaran dan tali busur. Sementara itu, juring adalah daerah yang diapit oleh busur lingkaran dan dua jari-jari. Secara sederhana, juring berbentuk seperti potongan pizza, sedangkan tembereng berbentuk seperti potongan roti di tepi lingkaran. Rumus luas tembereng sendiri diperoleh dari selisih antara luas juring dan luas segitiga yang terbentuk oleh dua jari-jari dan tali busur.

Bagaimana jika sudut pusat yang diketahui dalam satuan radian?

Jika sudut pusat diberikan dalam radian, rumus luas tembereng yang digunakan adalah Luas = (1/2) x r^2 x (theta - sin theta). Rumus ini lebih ringkas dibandingkan versi derajat karena tidak memerlukan konversi tambahan. Rumus untuk menghitung luas tembereng lingkaran memang bisa dinyatakan dalam satuan derajat maupun radian, dan keduanya menghasilkan nilai yang sama. Pelajar tingkat SMA dan mahasiswa biasanya lebih sering menggunakan versi radian karena lebih efisien dalam perhitungan lanjutan.

Apakah rumus luas tembereng bisa digunakan untuk menyelesaikan masalah di kehidupan nyata?

Tentu saja. Dalam desain jendela atau pintu dengan bagian atas melengkung, panjang tali busur dan tinggi tembereng sering menjadi satu-satunya data yang diketahui. Rumus luas tembereng juga diterapkan dalam dunia teknik, misalnya untuk menghitung volume cairan dalam tangki silinder horizontal yang terisi sebagian. Bidang lain seperti arsitektur dan desain juga memanfaatkan konsep ini untuk menentukan luasan permukaan melengkung secara akurat.