Jenis Jenis Bilangan dalam Matematika: Pengertian, Klasifikasi Lengkap, dan Contohnya

Liputan6.com, Jakarta Matematika tidak akan pernah bisa dipisahkan dari bilangan. Bilangan adalah fondasi matematika, dan setiap jenisnya memiliki peran unik dalam memecahkan masalah serta memahami dunia di sekitar kita. Memahami jenis jenis bilangan menjadi langkah awal yang krusial bagi siapa pun yang ingin menguasai konsep-konsep matematika secara menyeluruh.

Sejarah bilangan sudah berusia ribuan tahun dan sangat erat kaitannya dengan perkembangan peradaban manusia. Berbagai jenis bilangan tidak berdiri sendiri satu sama lain; sebaliknya, mereka saling terhubung secara terstruktur, dan setiap himpunan baru memperluas himpunan sebelumnya.

Bilangan merupakan komponen dasar matematika yang digunakan untuk menghitung, mengukur, menjaga urutan, dan mengindeks. Mengenal berbagai jenis jenis bilangan akan membantu memahami pola, struktur, serta operasi yang berlaku di setiap kelompok bilangan. Dilansir dari Cuemath, sebelum penggunaan bilangan seperti saat ini, manusia awalnya menggunakan tanda coretan (tally marks) untuk menghitung. 

Secara definisi, bilangan adalah nilai aritmetika yang dinyatakan menggunakan kata, simbol, atau angka untuk merepresentasikan suatu kuantitas. Bilangan digunakan dalam penghitungan dan kalkulasi. Konsep ini bersifat abstrak namun memiliki sifat universal yang memungkinkan manusia berkomunikasi secara matematis lintas budaya dan bahasa.

Bilangan lebih dari sekadar objek atau kuantitas yang bisa dilihat dan disentuh. Bilangan adalah ide yang melampaui dunia fisik dan merepresentasikan kuantitas serta besaran sebagai bagian fundamental dari matematika. Sebagai contoh, angka "3" bisa mewakili tiga buah apel, tiga kilometer, atau tiga menit, namun nilainya tetap konsisten.

Berdasarkan BeGalileo, dalam matematika, kita menggunakan berbagai sistem penulisan yang dikenal sebagai sistem numerasi untuk merepresentasikan bilangan. Sistem yang paling umum menggunakan digit 0 sampai 9 dan disebut sistem Hindu-Arab. Sistem inilah yang menjadi dasar penulisan bilangan modern di hampir seluruh dunia. Selain itu, salah satu perkembangan paling signifikan dalam sejarah bilangan datang dari matematikawan India kuno yang sekitar abad ke-5 SM memperkenalkan konsep nol dan sistem nilai tempat desimal.

Baca juga: 10 Macam-Macam Bilangan dan Contohnya, Pahami Lebih Dalam

Dalam matematika, terdapat beberapa kategori bilangan dasar yang wajib dipahami. Mengacu pada GeeksforGeeks, jenis jenis bilangan dalam matematika mengacu pada berbagai kategori di mana bilangan diklasifikasikan berdasarkan sifat dan cara penggunaannya. Berikut penjelasan setiap jenis bilangan dasar beserta contohnya.

1. Bilangan Asli (N) - Bilangan asli adalah bilangan yang digunakan untuk menghitung. Dimulai dari 1 dan terus bertambah tanpa batas (1, 2, 3, 4, ...). Bilangan ini juga disebut bilangan hitung (counting numbers) karena digunakan untuk menghitung objek dalam kehidupan sehari-hari. Himpunan: N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}.

2. Bilangan Cacah (W) - Bilangan cacah mirip dengan bilangan asli tetapi dengan satu tambahan penting: bilangan cacah menyertakan nol. Bilangan cacah dimulai dari 0 dan mencakup semua bilangan asli (0, 1, 2, 3, ...). Himpunan: W = {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Baca juga: Mengenal Bilangan Cacah Lengkap dengan Contoh Soal

3. Bilangan Bulat (Z) - Bilangan bulat memperluas konsep bilangan cacah dengan menyertakan bilangan negatif. Dengan kata lain, bilangan bulat mencakup semua bilangan bulat positif, negatif, dan nol (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...). Simbol Z berasal dari bahasa Jerman Zahlen yang berarti "bilangan". Baca juga: Bilangan Bulat Adalah Bilangan Bukan Pecahan, Ketahui Jenisnya

4. Bilangan Prima - Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, dan seterusnya. Setiap bilangan bulat yang lebih besar dari satu adalah prima atau komposit. Baca juga: Angka Prima, Mengenal Bilangan Spesial dalam Matematika

5. Bilangan Komposit - Bilangan komposit adalah bilangan bulat positif yang dapat difaktorkan menjadi hasil kali bilangan-bilangan bulat positif yang lebih kecil. Contoh: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, dan seterusnya.

6. Bilangan Genap dan Ganjil - Suatu bilangan bulat dikatakan genap jika merupakan kelipatan 2, dan ganjil jika bukan kelipatan 2. Bilangan genap: 2, 4, 6, 8, ... Bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, 9, ...

7. Bilangan Pecahan - Pecahan merepresentasikan bagian dari suatu keseluruhan dan dapat ditulis dalam bentuk a/b, di mana a dan b adalah bilangan bulat serta b tidak boleh sama dengan nol. Pecahan terbagi menjadi pecahan biasa, pecahan campuran, dan pecahan desimal. Baca juga: Bilangan Desimal Adalah Bilangan yang Berbasis Sepuluh

Setelah memahami jenis jenis bilangan dasar, pembahasan berlanjut ke kategori bilangan yang lebih luas. Ketiga kelompok bilangan ini menjadi fondasi penting dalam aljabar, kalkulus, dan berbagai cabang matematika tingkat lanjut.

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan, di mana pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat serta penyebutnya tidak sama dengan nol. Ini berarti bilangan rasional mencakup bilangan bulat maupun pecahan. Dilambangkan dengan huruf Q (dari kata quotient), contoh bilangan rasional meliputi 1/2, 3/4, -2/5, 0,75, dan 0,333... Sebagaimana dikutip dari Third Space Learning, secara definisi, bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan di mana pembilang dan penyebutnya berupa bilangan bulat.

Sebaliknya, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak bisa dinyatakan sebagai pecahan dua bilangan bulat. Bilangan irasional memiliki desimal yang tidak berulang dan tidak pernah berakhir, serta tidak memiliki pola apa pun. Contoh paling terkenal adalah pi (3,14159...) dan e (2,71828...). Menariknya, akar kuadrat dari 2 juga merupakan bilangan irasional karena desimalnya tidak pernah berhenti dan tidak membentuk pola berulang. Baca juga: Bilangan Asli adalah Bilangan Bulat Positif, Ketahui Jenis Lainnya

Bilangan real mencakup bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, bilangan pecahan, dan bilangan desimal tanpa bilangan imajiner. Bilangan real dilambangkan dengan huruf R. Dengan kata lain, himpunan bilangan rasional dan bilangan irasional secara bersama-sama membentuk himpunan bilangan real. Tidak ada bilangan yang bukan bilangan real kecuali bilangan imajiner.

Baca juga: Interval Adalah Rentang Angka, Pahami Jenisnya dalam Matematika

Di luar bilangan real, dunia matematika memiliki kategori bilangan yang lebih abstrak namun sangat penting dalam sains dan teknologi modern. Tiga jenis bilangan berikut kerap ditemui dalam fisika kuantum, teknik elektro, dan kriptografi.

Bilangan kompleks adalah bilangan dalam bentuk a+bi, di mana a dan b merupakan bilangan real dan i adalah satuan imajiner. Bilangan imajiner merupakan bagian dari bilangan kompleks dan merupakan hasil kali bilangan real dengan satuan imajiner i. Bilangan imajiner memiliki sifat menarik: nilainya berputar melalui 4 nilai berbeda setiap kali mengalami operasi perkalian. Contoh bilangan kompleks: 3 + 2i, -1 + 4i, dan 5 - 3i.

Sementara itu, bilangan transendental adalah bilangan real atau kompleks yang bukan bilangan aljabar, artinya bukan akar dari polinomial bukan-nol dengan koefisien bilangan bulat. Bilangan transendental paling terkenal adalah pi dan e. Bilangan transendental bersifat irasional, tetapi tidak semua bilangan irasional adalah transendental. Sebagai contoh, akar kuadrat dari 2 bersifat irasional tetapi bukan transendental karena merupakan akar persamaan x^2 - 2 = 0.

Pembuktian pertama bahwa e adalah bilangan transendental dilakukan oleh Charles Hermite pada 1873. Kemudian pada 1882, Ferdinand von Lindemann membuktikan bahwa pi adalah transendental. Bilangan transendental penting dalam sejarah matematika karena penyelidikan terhadapnya memberikan bukti pertama bahwa masalah squaring the circle - yang telah membingungkan matematikawan selama lebih dari 2.000 tahun - ternyata tidak bisa diselesaikan.

Baca juga: Mengenal Bilangan Kuadrat, Konsep dan Aplikasinya dalam Matematika

Bilangan juga dapat diklasifikasikan dalam bentuk himpunan. Setiap jenis bilangan merupakan subset dari jenis bilangan lainnya. Sebagai contoh, bilangan asli adalah subset dari bilangan cacah. Begitu pula, bilangan cacah adalah subset dari bilangan bulat. Memahami hierarki ini sangat membantu dalam menyelesaikan soal-soal matematika yang kompleks.

Jika divisualisasikan menggunakan diagram Venn, susunan himpunan bilangan dari terkecil ke terbesar adalah: bilangan asli ada di dalam bilangan cacah, bilangan cacah ada di dalam bilangan bulat, bilangan bulat ada di dalam bilangan rasional, dan bilangan rasional bersama bilangan irasional membentuk bilangan real. Hubungan ini membantu memahami bahwa bilangan asli, bilangan cacah, dan bilangan bulat semuanya juga tergolong bilangan rasional. Baca juga: Konstanta Adalah Bilangan yang Memiliki Nilai Tetap

Selain klasifikasi berdasarkan himpunan, ada pula pembagian berdasarkan sifat penghitungan. Sebagaimana dilaporkan Story of Mathematics, jenis bilangan yang dapat dihitung disebut bilangan diskrit, sedangkan jenis bilangan yang tidak bisa dihitung disebut bilangan kontinu. Semua bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, dan bilangan rasional bersifat diskrit. Himpunan bilangan real terlalu besar dan tidak bisa dihitung, sehingga diklasifikasikan sebagai bilangan kontinu. Jika kita mengambil dua bilangan real terdekat secara acak, masih ada bilangan real yang jumlahnya tak terhingga di antara keduanya.

Dalam kehidupan sehari-hari, penerapan jenis jenis bilangan sangat luas. Bilangan bulat sering digunakan dalam skenario di mana nilai negatif menjadi penting. Misalnya saat mengukur suhu yang bisa turun di bawah nol. Dalam situasi keuangan, bilangan bulat bisa merepresentasikan keuntungan (positif) atau kerugian (negatif). Sementara itu, bilangan rasional berguna dalam situasi yang melibatkan bagian dari suatu keseluruhan. Baca juga: Tanda Kurang Dari Adalah Simbol Matematika, Ketahui Penerapannya

Di bidang teknologi, bilangan biner (0 dan 1) menjadi bahasa dasar komputer. Seluruh informasi digital, baik teks, gambar, maupun suara, diterjemahkan dalam bentuk bilangan biner. Selama Zaman Keemasan Islam, cendekiawan seperti Al-Khwarizmi memberikan kontribusi signifikan terhadap matematika. Buku Al-Khwarizmi berjudul Kitab al-Jabr wa al-Muqabala memperkenalkan aljabar dan algoritma, yang semakin memajukan pemahaman serta penggunaan bilangan. Baca juga: Memahami Pola Bilangan dalam Matematika Beserta Rumusnya

Baca juga: Faktor Dari Bilangan 12 Adalah Apa? Ini Penjelasan Lengkapnya

Baca juga: Kata Bilangan atau Numeralia, Pahami Jenis-Jenisnya

Baca juga: Bilangan Cacah Adalah Bilangan Bulat dengan Nilai Positif

Apa perbedaan utama antara bilangan asli dan bilangan cacah?

Perbedaan utama terletak pada kehadiran angka nol. Bilangan asli dimulai dari 1 (yaitu 1, 2, 3, 4, ...), sedangkan bilangan cacah dimulai dari 0 (yaitu 0, 1, 2, 3, ...). Dengan kata lain, bilangan cacah adalah bilangan asli yang ditambahkan angka 0. Keduanya tidak mencakup bilangan negatif, pecahan, maupun desimal.

Mengapa bilangan 1 tidak termasuk bilangan prima?

Bilangan prima didefinisikan sebagai bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan hanya memiliki tepat dua faktor pembagi berbeda, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Angka 1 hanya memiliki satu faktor, yakni dirinya sendiri, sehingga tidak memenuhi syarat sebagai bilangan prima. Penetapan ini juga penting agar Teorema Fundamental Aritmetika tetap berlaku secara unik.

Apa contoh bilangan irasional selain pi?

Selain pi, contoh bilangan irasional yang umum dikenal adalah bilangan e (sekitar 2,71828...), akar kuadrat dari 2 (sekitar 1,41421...), akar kuadrat dari 3 (sekitar 1,73205...), dan Golden Ratio atau phi (sekitar 1,61803...). Semua bilangan ini memiliki desimal tak terhingga yang tidak membentuk pola berulang dan tidak bisa ditulis dalam bentuk pecahan sederhana.