Tanda Pertidaksamaan dalam Matematika, Pahami Sifat-sifatnya

Liputan6.com, Jakarta Dalam matematika, tanda pertidaksamaan digunakan untuk membandingkan dua nilai, apakah satu lebih besar, lebih kecil, atau sama dengan yang lain. Simbol ini membantu memahami hubungan antarangka secara logis dan terstruktur.

Penggunaan tanda pertidaksamaan sering dijumpai dalam soal perbandingan, fungsi, maupun analisis data. Dengan memahaminya, seseorang dapat menentukan batas nilai dan membuat kesimpulan yang tepat.

Selain penting dalam pelajaran matematika, tanda pertidaksamaan juga berguna dalam kehidupan sehari-hari, seperti menghitung anggaran, memperkirakan hasil, dan membuat keputusan berdasarkan perbandingan nilai.

Mengutip buku berjudul SCHAUM'S: Matematika Universitas Ed. 3 (2004) oleh Frank Ayres dan Philip A. Schmidt, pertidaksamaan adalah pernyataan bahwa satu bilangan (real) lebih besar atau lebih kecil daripada bilangan real yang lain; sebagai contoh, 3 > -2, -10 < -5.

Berikut Liputan6.com merangkum dari berbagai sumber tentang penjelasan lengkap tanda pertidaksamaan dalam matematika, Selasa (7/10/2025).

Pertidaksamaan merupakan konsep dasar dalam matematika yang berfungsi membandingkan dua nilai atau ekspresi yang tidak sama besar. Berbeda dengan persamaan yang menandakan kesetaraan, pertidaksamaan menunjukkan perbedaan besar nilai dengan menggunakan simbol seperti kurang dari (<), lebih dari (>), kurang dari atau sama dengan (≤), serta lebih dari atau sama dengan (≥). Pemahaman terhadap tanda pertidaksamaan penting karena menjadi dasar dalam berbagai perhitungan dan analisis matematika.

Masih mengutip buku berjudul SCHAUM'S: Matematika Universitas Ed. 3 (2004), dua buah pertidaksamaan dikatakan memiliki tanda yang sama jika tanda dari kedua pertidaksamaan itu memiliki arah yang sama. Jadi, 3 > -2 dan -5 > -10 memiliki tanda yang sama; 3 > -2 dan -10 < -5 memiliki tanda yang berlawanan.

Dalam penerapannya, pertidaksamaan tidak hanya digunakan di bidang akademis, tetapi juga dalam kehidupan nyata. Contohnya, saat menentukan batas kapasitas, menghitung anggaran, atau memperkirakan hasil, konsep ini membantu menggambarkan kondisi yang memiliki batas maksimum atau minimum. Dengan demikian, tanda pertidaksamaan memudahkan kita untuk mengekspresikan batasan nilai suatu variabel secara lebih jelas dan logis.

Selain itu, penyelesaian pertidaksamaan sering kali menghasilkan rentang nilai, bukan satu nilai tunggal seperti pada persamaan. Hal ini membuatnya sangat berguna dalam analisis fungsi, optimasi, dan pemodelan situasi dunia nyata. Memahami konsep dasar serta cara kerja tanda pertidaksamaan menjadi langkah awal untuk menguasai materi matematika lanjutan dan mengasah kemampuan berpikir analitis.

Menurut Isnaini Indah Muthmainah et al., (2021) sebagaimana dikutip dalam kajian di Journal on Education Volume 05, No. 04, Mei-Agustus 2023, pp. 10951- 10959, tanda pertidaksamaan digunakan untuk membuat pertidaksamaan linier, yang hanya melibatkan satu variabel, dan pertidaksamaan nilai mutlak, yang hanya melibatkan bilangan mutlak.

Dalam matematika, terdapat beberapa tanda pertidaksamaan yang digunakan untuk menunjukkan hubungan antara dua nilai atau ekspresi. Setiap simbol memiliki makna tersendiri dan penting untuk dipahami agar tidak terjadi kesalahan dalam interpretasi maupun perhitungan. Penggunaan tanda yang tepat membantu menyelesaikan persoalan matematika dengan lebih akurat.

Berikut jenis-jenis tanda pertidaksamaan yang umum digunakan:

1. Tanda "<" (kurang dari)

Menunjukkan bahwa nilai di sisi kiri lebih kecil dari nilai di sisi kanan. Contoh: x < 5 berarti x adalah bilangan apa pun yang nilainya kurang dari 5.

2. Tanda ">" (lebih dari)

Menunjukkan bahwa nilai di sisi kiri lebih besar dari nilai di sisi kanan. Contoh: y > 3 berarti y adalah bilangan apa pun yang nilainya lebih besar dari 3.

3. Tanda "≤" (kurang dari atau sama dengan)

Menandakan bahwa nilai di sisi kiri lebih kecil dari atau sama dengan nilai di sisi kanan. Contoh: x ≤ 70 dapat diartikan bahwa nilai minimal kelulusan siswa adalah 70.

4. Tanda "≥" (lebih dari atau sama dengan)

Menunjukkan bahwa nilai di sisi kiri lebih besar dari atau sama dengan nilai di sisi kanan. Contoh: x ≥ 3 berarti x adalah bilangan apa pun yang nilainya lebih besar dari atau sama dengan 3.

5. Tanda "≠" (tidak sama dengan)

Walau tidak termasuk tanda utama, simbol ini juga menunjukkan bentuk ketidaksamaan. Contoh: a ≠ b berarti nilai a tidak sama dengan nilai b.

Dalam matematika, pertidaksamaan memiliki beberapa sifat penting yang harus diperhatikan ketika melakukan operasi seperti penambahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian. Memahami sifat-sifat ini sangat penting agar hasil penyelesaian tetap valid dan tidak menimbulkan kesalahan logika. Aturan-aturan ini berlaku untuk semua jenis pertidaksamaan, baik linear, kuadrat, maupun bentuk pecahan.

Mengutip buku berjudul Matematika Dasar Pra Kalkulus  (2019) oleh Mohammad Rifa’i, M.Si, adapun sifat-sifat dalam pertidaksamaan dapat dijelaskan sebagai berikut. Jika a, b, dan c merupakan bilangan real, maka pertidaksamaan pada bilangan tersebut berlaku hal-hal sebagai berikut: (i) jika a > b dan b > c maka a > c, (ii) jika a > b maka a + c > b + c, (iii) jika a > b maka a - c > b - c, (iv) jika a > b dan c adalah bilangan bulat positif maka ac > bc, (v) jika a > b dan c adalah bilangan bulat positif maka ac < bc.

Berikut adalah sifat-sifat utama dalam operasi pertidaksamaan:

1. Penambahan dan Pengurangan

- Jika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama, maka arah tanda tidak berubah.

- Contoh:

Jika a > b, maka a + c > b + c dan a - c > b - c.

- Artinya, suku bisa dipindahkan antar ruas tanpa mengubah arah pertidaksamaan.

2. Perkalian atau Pembagian dengan Bilangan Positif

- Ketika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif, arah tanda tidak berubah.

- Contoh:

Jika a < b dan c > 0, maka ac < bc dan a/c < b/c.

- Operasi ini aman dilakukan tanpa memengaruhi arah ketidaksamaan.

3. Perkalian atau Pembagian dengan Bilangan Negatif

- Jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif, maka arah tanda berubah (dibalik).

- Contoh:

Jika a < b dan c < 0, maka ac > bc dan a/c > b/c.

- Ini adalah sifat penting yang sering menjadi sumber kesalahan dalam menyelesaikan pertidaksamaan.

4. Pemangkatan (Eksponen)

- Pemangkatan dapat mengubah arah pertidaksamaan tergantung pada jenis bilangan dan pangkatnya.

- Jika a < b, a dan b bernilai negatif, serta pangkatnya genap, maka hasilnya berbalik arah.

- Contoh:

-5 < -3, tetapi jika dipangkatkan dua: (-5)² > (-3)² → 25 > 9.

Konsep tanda pertidaksamaan tidak hanya digunakan dalam teori matematika, tetapi juga memiliki banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari. Tanpa disadari, kita sering menggunakan logika pertidaksamaan untuk menentukan batasan, membuat keputusan, dan menetapkan standar dalam berbagai situasi. Mulai dari hal sederhana hingga yang kompleks, pertidaksamaan memiliki peran penting dalam pengambilan keputusan yang rasional dan terukur.

Berikut beberapa contoh penerapan tanda pertidaksamaan dalam kehidupan nyata:

1. Batasan Usia

• Banyak instansi atau kegiatan menetapkan syarat usia tertentu.
• Contoh: perusahaan membuka lowongan dengan ketentuan pelamar berusia 20 ≤ usia ≤ 35.
• Bentuk ini disebut pertidaksamaan ganda karena menunjukkan batas minimum dan maksimum secara bersamaan.

2. Standar Nilai Kelulusan

• Dalam dunia pendidikan, pertidaksamaan digunakan untuk menentukan batas nilai lulus.
• Contoh: siswa dinyatakan lulus jika nilainya ≥ 70.
• Ini menunjukkan adanya standar minimal yang harus dicapai seseorang untuk memenuhi kriteria tertentu.

3. Batas Kapasitas atau Muatan

• Dalam bidang transportasi dan logistik, pertidaksamaan digunakan untuk menjaga keamanan.
• Contoh: truk tidak boleh membawa beban lebih dari 10 ton, sehingga dapat ditulis sebagai berat_muatan ≤ 10 ton.

Dari contoh-contoh di atas, jelas bahwa tanda pertidaksamaan berperan penting dalam berbagai aspek kehidupan. Simbol ini membantu kita memahami batasan, mengatur standar, serta membuat keputusan dengan dasar yang logis dan terukur.

Apa yang dimaksud dengan tanda pertidaksamaan dalam matematika?

Tanda pertidaksamaan adalah simbol yang digunakan untuk membandingkan dua nilai atau ekspresi yang tidak sama besar. Simbol ini menunjukkan apakah suatu nilai lebih besar, lebih kecil, atau sama dengan nilai lainnya, seperti <, >, ≤, dan ≥.

Apa perbedaan utama antara pertidaksamaan dan persamaan?

Persamaan menggunakan tanda “=” untuk menunjukkan dua nilai yang setara, sedangkan pertidaksamaan menggunakan tanda seperti <, >, ≤, atau ≥ untuk menunjukkan bahwa kedua nilai memiliki besaran berbeda. Dengan kata lain, persamaan mencari nilai yang membuat pernyataan sama, sedangkan pertidaksamaan mencari rentang nilai yang memenuhi kondisi tertentu.

Mengapa arah tanda pertidaksamaan harus dibalik saat dikalikan dengan bilangan negatif?

Karena operasi dengan bilangan negatif membalik urutan nilai pada garis bilangan. Misalnya, -6 lebih kecil dari -2, tetapi jika kedua ruas dikalikan dengan -1, hasilnya menjadi 6 dan 2, di mana 6 justru lebih besar dari 2. Oleh sebab itu, tanda pertidaksamaan harus dibalik agar hubungan nilainya tetap benar.

Apa contoh penerapan tanda pertidaksamaan dalam kehidupan sehari-hari?

Salah satu contoh penerapan adalah batas usia atau nilai minimum. Misalnya, seseorang hanya boleh melamar pekerjaan jika berusia ≥ 20 tahun atau dinyatakan lulus jika nilainya ≥ 70. Ini menunjukkan bagaimana pertidaksamaan membantu menetapkan standar dan batasan dalam kehidupan nyata.

Apa manfaat memahami tanda pertidaksamaan dalam belajar matematika?

Memahami tanda pertidaksamaan membantu siswa menganalisis hubungan antarangka, menentukan batas nilai, serta menyelesaikan persoalan logika dan fungsi matematika. Pengetahuan ini juga melatih kemampuan berpikir kritis dan sistematis yang bermanfaat dalam pengambilan keputusan sehari-hari.